Η συνεπαγωγική στατιστική ανάλυση ως ένα αποτελεσματικό εργαλείο εκπαιδευτικής έρευνας

Του Αθανασίου Γαγάτση και της Άντρης Μάρκου

Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

1.Εισαγωγή

Η διδακτική, τόσο από τη μεριά του εκπαιδευτικού όσο και από την πλευρά του ερευνητή και με εξαίρεση ορισμένα πεδία, δε διαθέτει προς το παρόν σαφείς απαντήσεις στα ερωτήματα που της θέτουν. Για παράδειγμα, για έναν εκπαιδευτικό θα ήταν πολύ χρήσιμο να γνωρίζει “θεωρήματα” της μορφής: “Η επιτυχία στην άσκηση (πρόβλημα) Α συνεπάγεται την επιτυχία στην άσκηση (πρόβλημα) Β”. Η γνώση τέτοιων αποτελεσμάτων (θεωρημάτων) από την πλευρά του εκπαιδευτικού θα του επιτρέψουν μια καλύτερη οργάνωση της διδασκαλίας των Μαθηματικών και της αξιολόγησης των μαθητών του. Από την άλλη πλευρά, είναι χρήσιμο και για τον ερευνητή να γνωρίζει ιεραρχίες επιτυχίας σε διάφορα έργα των μαθητών. Παρόλο που έχουν εμφανιστεί στη βιβλιογραφία διάφορες ταξινομήσεις διδακτικών στόχων, εντούτοις δεν είναι σίγουρο ότι αυτές εγγυώνται θεωρήματα της μορφής .

Γι’ αυτό το λόγο, λοιπόν, είναι αναγκαίος ένας έγκυρος και ακριβής μηχανισμός συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων κατάλληλων να ενισχύσουν ή να διαψεύσουν τις υποθέσεις, να εξάγουν συμπεράσματα. Βέβαια μια τέτοια φιλόδοξη αλλά και ακριβής στρατηγική δεν μπορεί να βασιστεί στις πρώτες προσεγγίσεις των φαινομένων που παρατηρούνται σε σχέση με τις ερωτήσεις (π.χ. συχνότητες). Ούτε, όμως, πιο πολύπλοκες στρατηγικές αναλύσεις όπως η παραγοντική ανάλυση μπορούν να θεμελιώσουν μια σχέση συνεπαγωγής της μορφής . Αυτό γίνεται δυνατό με τη μέθοδο τη Συνεπαγωγικής Ανάλυσης του Regis Gras ανάμεσα σε μεταβλητές ή σε κλάσεις μεταβλητών.

2.Η Συνεπαγωγική Ανάλυση του Regis Gras

Ο Gras (1995), αναφέρει ότι υπάρχει ανάγκη για χρήση μιας μεθόδου ανάλυσης δεδομένων, η οποία αποτελεί «ένα ακριβή μηχανισμό συλλογής και επεξεργασίας δεδομένων κατάλληλων να ενισχύσουν ή να διαψεύσουν υποθέσεις, να εξάγουν συμπεράσματα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί μια μέθοδος ανάλυσης, η οποία ιεραρχεί και συνδέει παράγοντες. Η μέθοδος που προτείνει ο Gras (1995) κρίνεται κατάλληλη στην περίπτωση όπου αναζητούνται: (α) οι κύριοι παράγοντες διάκρισης σε ένα πληθυσμό μέσω των μεταβλητών, (β) ένας διαμερισμός των μεταβλητών, (γ) μια τυπολογία ή μια ταξινόμηση – μια ιεραρχική ταξινόμηση ομοιοτήτων και (δ) μια συνεπαγωγή ανάμεσα στις μεταβλητές ή τις κλάσεις μεταβλητών- ένα δέντρο συνεπαγωγής ή μια ιεραρχία συνεπαγωγής κτλ.

Η συνεπαγωγική μέθοδος επιτρέπει την παρακολούθηση της γένεσης μιας ικανότητας και επιτρέπει την εύρεση αναλλοίωτων ή σταθερών στη σκέψη των υποκειμένων. Δεν πρόκειται για σχέσεις αιτιότητας, αλλά για ένα δείκτη ποιότητας, που επιτρέπει τον ισχυρισμό ότι η επιτυχία σε ένα έργο συνεπάγεται την επιτυχία σε κάποιο άλλο έργο με το ο οποίο το πρώτο έργο συνδέεται. Κατ’ αναλογία η αποτυχία σε κάποιο έργο συνεπάγεται την αποτυχία σε κάποιο άλλο έργο με το οποίο το πρώτο έργο συνδέεται.

3.Το Πρόγραμμα CHIC

Η μέθοδος αυτή με την ανάπτυξη της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών κατέληξε στην κατασκευή του προγράμματος CHIC το οποίο δίνει τις παρακάτω αναλύσεις: (α) Συνεπαγωγικό Διάγραμμα, (β) Δενδροδιάγραμμα Ομοιότητας και (γ) Δενδροδιάγραμμα Ιεράρχησης. Στο Συνεπαγωγικό Διάγραμμα φαίνονται οι διάφορες σχέσεις συνεπαγωγής που υπάρχουν ανάμεσα σε μεταβλητές. Οι συνεπαγωγές είναι δυνατόν να ισχύουν σε επίπεδο σημαντικότητας 99% (χοντρό βέλος) ή 95% (λεπτό βέλος). Στην περίπτωση που παρουσιάζεται η συνεπαγωγή Έργο1® Έργο 2 αυτό σημαίνει ότι η επιτυχία στο έργο 1 συνεπάγεται επιτυχία στο Έργο 2 και η αποτυχία στο Έργο 2 συνεπάγεται αποτυχία στο Έργο 1. Αν το υποκείμενο επιτύχει στο Έργο 1 θα επιτύχει και στο Έργο 2, ενώ αν το υποκείμενο αποτύχει στο Έργο 2 θα αποτύχει και στο Έργο 1. Στο Δενδροδιάγραμμα Ομοιότητας φαίνονται οι σχέσεις ομοιότητας ανάμεσα σε διάφορα έργα. Έργα κατά την επίλυση των οποίων τα υποκείμενα συμπεριφέρονται με όμοιο τρόπο ομαδοποιούνται μαζί. Οι οριζόντιες συνδέσεις με έντονο μαύρο δηλώνουν την ύπαρξη ομοιότητας σε επίπεδο σημαντικότητας 99%. Το Δενδροδιάγραμμα Ιεράρχησης παρουσιάζει τις σχέσεις συνεπαγωγής που υπάρχουν ανάμεσα σε όλες τις μεταβλητές, κατά σειρά προτεραιότητας. Οι συνεπαγωγές με έντονο μαύρο ισχύουν σε επίπεδο σημαντικότητας 99%.

4. Εφαρμογή στις αναπαραστάσεις κλασμάτων

Η συνεπαγωγική μέθοδος του Gras εφαρμόστηκε σε αναπαραστάσεις ισοδυναμίας και πρόσθεσης ετερωνύμων κλασμάτων μαθητών Δημοτικού Σχολείου. Με βάση τα αποτελέσματα, δεν προέκυψαν συνεπαγωγές μεταξύ των τριών ερωτηματολογίων που δόθηκαν, μεταξύ δηλαδή έργων των οποίων η πηγή αποτελούσε διαφορετική αναπαράσταση (Συνεπαγωγικό Διάγραμμα).

Συνεπαγωγικό Διάγραμμα

Επίσης, το Συνεπαγωγικό Διάγραμμα έδειξε ότι οι συνεπαγωγές προέκυπταν είτε μεταξύ αναπαραστάσεων του ιδίου έργου (π.χ. L5a ® D5a: η λεκτική αναπαράσταση ενός έργου πρόσθεσης κλασμάτων συνεπάγεται τη διαγραμματική αναπαράσταση του ίδιου έργου) είτε μεταξύ διαφορετικών έργων, πάντοτε όμως στο ίδιο πεδίο αναπαράστασης (π.χ. D5b®D4b: η διαγραμματική αναπαράσταση ενός έργου πρόσθεσης κλασμάτων συνεπάγεται τη διαγραμματική αναπαράσταση ενός άλλου έργου πρόσθεσης κλασμάτων).

Το Δενδροδιάγραμμα Ομοιότητας έδειξε ότι σε καμία περίπτωση δεν ομαδοποιούνται μαζί έργα ισοδυναμίας και πρόσθεσης κλασμάτων. Τα παραπάνω οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι δεν έχουν θεμελιωθεί επαρκείς ικανότητες μετάφρασης σε μαθητές Δημοτικού ανάμεσα στις έννοιες της ισοδυναμίας και πρόσθεσης ετερωνύμων κλασμάτων.

Δενδροδιάγραμμα Ομοιότητας

Όσον αφορά το τρίτο διάγραμμα (συνεπαγωγικό) που προέκυψε με τη συνεπαγωγική μέθοδο ανάλυσης του Gras, φαίνεται ότι η σειρά με την οποία εμφανίζονται στο διάγραμμα η λεκτική, διαγραμματική και συμβολική αναπαράσταση δεν είναι η ίδια για τα τρία μέρη του ερωτηματολογίου: Στο Α΄ μέρος του ερωτηματολογίου η σειρά για τα τρία είδη των αναπαραστάσεων προέκυψε ως D®S®L ενώ στο Β΄ μέρος του ερωτηματολογίου η σειρά είναι L®S®D. Στο Γ΄ μέρος ερωτηματολογίου η σειρά είναι και πάλι D®S®L. Η διαφορετικότητα στη σειρά δείχνει ότι οι μαθητές διαφορετικά αντιλαμβάνονται τη δυσκολία των έργων από το ένα ερωτηματολόγιο στο άλλο δηλαδή δεν αντιλαμβάνονται ότι οι τρεις διαφορετικές αναπαραστάσεις αποτελούν απλώς διαφορετικούς τρόπους έκφρασης της ίδιας έννοιας, παρατήρηση που προέκυψε και από το Γενικό Συνεπαγωγικό Διάγραμμα.

Δενδροδιάγραμμα Ιεράρχησης

ΑΝΑΦΟΡΕΣ

Gras, R. (1995). Ανάλυση ενός ερωτηματολογίου με τη Συνεπαγωγική Μέθοδο. Στου Α. Γαγάτση (Εκδ.), Διδακτική και Ιστορία των Μαθηματικών (σσ. 97-109). Θεσσαλονίκη: Erasmus ICP-94-G-2011/11.

Marcou A., Gagatsis A. (2002). Representations and Learning of Fractions. In: Alan Rogerson (ed) (2002). The Humanistic Renaissance in Mathematics Education (pp. 250-253). Palermo, Italy.