Οι στάσεις και πεποιθήσεις σε σχέση με την επίδοση των μαθητών

 στα μαθηματικά – Τα αποτελέσματα τριών χωρών

 

Των:

Μ. Παντζιαρά, Π. Μάγου, Χ. Παφίτη

και K. Παπαναστασίου του Πανεπιστημίου Κύπρου

 

 

Eισαγωγή

Στην έρευνα αυτή διερευνάται η σχέση μεταξύ των στάσεων και πεποιθήσεων των μαθητών Β΄ Γυμνασίου και της επίδοσής τους στα μαθηματικά σε τρεις χώρες: στην Κύπρο, στην Αγγλία και στη Σιγκαπούρη. Η επιλογή των τριών χωρών έγινε με βάση την κατάταξή τους στον πίνακα αποτελεσμάτων της TIMSS-R (1999). Η Σιγκαπούρη έχει επιλεγεί, επειδή οι μαθητές είχαν τις ψηλότερες επιδόσεις, η Αγγλία επιλέγηκε, επειδή οι μαθητές είχαν μέτριες επιδοσεις και η Κύπρος επιλέγηκε, επειδή οι μαθητές είχαν χαμηλές επιδόσεις. Επιπρόσθετα, διερευνάται η βαρύτητα που έχουν οι τρεις ανεξάρτητες μεταβλητές, μορφωτικό επίπεδο της οικογένειας, ενθάρρυνση και τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών στην πρόβλεψη των στάσεων και των πεποιθήσεων των μαθητών.

Σύμφωνα με τον De Martino (2001), οι στάσεις ορίζονται ως τα θετικά ή αρνητικά συναισθήματα, που εγείρονται σε εξειδικευμένο θεματικό πλαίσιο. Οι στάσεις φαίνεται να διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην κατανόηση της συμπεριφοράς των μαθητών αφού, όπως πολλοί ερευνητές υποστηρίζουν, οι θετικές στάσεις συνδέονται με υψηλές επιδόσεις στα μαθηματικά (Hart, 1989). Σε αντιπαράθεση, τα ερευνητικά αποτελέσματα από την έρευνα «Second International Mathematics Study» καταδεικνύουν τη δυσαρέσκεια των ιάπωνων μαθητών για τα μαθηματικά σε σχέση με μαθητές άλλων χωρών, αν και οι επιδόσεις τους στο συγκεκριμένο μάθημα παρουσιάζονται πολύ ψηλές (ΜcLeod, 1992). Οι πεποιθήσεις ορίζονται από τον Schoenfeld, (1985) ως οι προσωπικές αντιλήψεις του ατόμου, οι οποίες διαμορφώνουν τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβάνεται και εμπλέκεται στη μαθηματική διαδικασία. Διάφοροι ερευνητές επισημάνουν το σημαντικό ρόλο που διαδραματίζουν οι πεποιθήσεις στην επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά (Gomez-Chacon, 2000), αφού επηρεάζουν τον τρόπο με τον οποίο οι μαθητές μαθαίνουν και χρησιμοποιούν τα μαθηματικά.

 

Οι Bos & Kuiper (1999) υποστηρίζουν ότι το μορφωτικό επίπεδο των γονιών σχετίζεται άμεσα με τις στάσεις των μαθητών και την επίδοσή τους στα μαθηματικά. Επίσης, η μόρφωση των γονιών φαίνεται να επηρεάζει τις πεποιθήσεις των μαθητών για τα μαθηματικά (Papanastasiou, 2000). Ο τρόπος διδασκαλίας, επίσης, κρίνεται πολύ σημαντικός όσον αφορά στη διαμόρφωση και ανάπτυξη των στάσεων και πεποιθήσεων των μαθητών στα μαθηματικά (Philippou & Christou, 1997). Η ενίσχυση που δέχονται οι μαθητές διαφοροποιείται σε διαφορετικά κοινωνικο-πολιτισμικά πλαίσια (Philippou & Christou, 1999).

 

Οι υποθέσεις της έρευνας είναι τέσσερις:

1: Οι στάσεις των μαθητών στα μαθηματικά επηρεάζουν την επίδοσή τους

     στο συγκεκριμένο μάθημα.

2: Οι πεποιθήσεις των μαθητών στα μαθηματικά επηρεάζουν την επίδοσή στο

    συγκεκριμένο μάθημα.

3: Οι στάσεις των μαθητών της Σιγκαπούρης (ψηλότερη επίδοση στα μαθηματικά)

     στα μαθηματικά είναι πιο θετικές σε σχέση με τις στάσεις των μαθητών των δύο

     άλλων χωρών.

4: Οι πεποιθήσεις των μαθητών της Σιγκαπούρης (ψηλότερη επίδοση στα

     μαθηματικά) στα μαθηματικά είναι πιο θετικές σε σχέση με τις πεποιθήσεις των

     μαθητών των δύο άλλων χωρών.

 

Στην έρευνα ΤIMSS-R συμμετείχαν 13-χρονοι μαθητές. Συγκεκριμένα, το δείγμα της Σιγκαπούρης αποτελείτο από 4966 μαθητές, το δείγμα της Αγγλίας αποτελείτο από 2960 μαθητές και της Κύπρου 3116 μαθητές. Η συλλογή των δεδομένων έγινε από το ερωτηματολόγιο του μαθητή και τα δοκίμια στα μαθηματικά, που δόθηκαν στην έρευνα TIMSS-R. Για την ανάλυση των δεδομένων χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό πακέτο SPSS. Στην έρευνα χρησιμοποιήθηκαν οι πιο κάτω μεταβλητές:

Εξαρτημένη μεταβλητή: Επίδοση στα μαθηματικά  Το άθροισμα της επίδοσης των

μαθητών σε πέντε θεματικές ενότητες: άλγεβρα, μέτρηση, γεωμετρία, κλάσματα και

αισθητοποίηση αριθμών, στατιστική και πιθανότητες.

Ανεξάρτητες μεταβλητές:

Α) Στάσεις των μαθητών στα μαθηματικά

Επιλέγηκαν οι ακόλουθες δηλώσεις του ερωτηματολογίου:

α. Μου αρέσει να μαθαίνω μαθηματικά.

β. Τα μαθηματικά είναι ανιαρά

γ. Τα μαθηματικά είναι σημαντικά στη ζωή των ανθρώπων.

δ. Θα ήθελα ένα επάγγελμα που θα έκανε χρήση των μαθηματικών.

ε. Πόσο σου αρέσουν τα μαθηματικά;

Β) Πεποιθήσεις των μαθητών στα μαθηματικά

Επιλέγηκαν οι ακόλουθες δηλώσεις του ερωτηματολογίου:

α. Θα μου άρεσαν τα μαθηματικά περισσότερο αν δεν ήταν τόσο δύσκολα.

β. Μολονότι βάζω τα δυνατά μου, τα μαθηματικά είναι πολύ δυσκολότερα για μένα από ό,τι για    πολλούς από τους συμμαθητές μου.

γ. Κανένας δεν μπορεί να είναι καλός  σε όλα τα μαθήματα κι εγώ δεν έχω κλίση στα μαθηματικά.

δ. Μερικές φορές, όταν από την αρχή δεν καταλάβω μια νέα θεματική ενότητα στα μαθηματικά, νομίζω ότι ουδέποτε θα την καταλάβω.

ε. Τα μαθηματικά δεν ανήκουν στα μαθήματα που είμαι δυνατός.

Γ) Στο μορφωτικό επίπεδο οικογένειας χρησιμοποιήθηκαν οι ερωτήσεις που αναφέρονται στη μόρφωση του πατέρα, στη μόρφωση της μητέρας και στον αριθμό των βιβλίων στο σπίτι.

Δ) Τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών:

α. Κάνουμε μελέτες σχετικές με τα μαθηματικά.

β.Χρησιμοποιούμε πράγματα από την καθημερινή ζωή για να λύσουμε προβλήματα στα μαθηματικά.

γ. Ο καθηγητής ελέγχει την κατ’ οίκον εργασία.

δ. Συζητούμε την κατ’ οίκον εργασία που κάναμε.

ε. Όταν ξεκινούμε ένα νέο θέμα στα μαθηματικά, αρχίζουμε με συζήτηση πάνω σε πρακτικά προβλήματα που σχετίζονται με την καθημερινή ζωή.

στ.Όταν ξεκινούμε ένα νέο θέμα στα μαθηματικά, αρχίζουμε με τον καθηγητή να μας ρωτά τι γνωρίζουμε σχετικά με το νέο θέμα.

Ε)Ενθάρρυνση:

α Η μητέρα μου πιστεύει ότι είναι σημαντικό για μένα να είμαι καλός στα μαθηματικά.

β. Οι πιο πολλοί φίλοι μου πιστεύουν ότι είναι σημαντικό να είμαι καλός στα μαθηματικά.

γ. Νομίζω ότι είναι σημαντικό να είμαι καλός στα μαθηματικά.

(Για τις περισσότερες μεταβλητές χρησιμοποιήθηκε κλίμακα τύπου Likert 4 σημείων, όπου 1=συμφωνώ απόλυτα και 4= διαφωνώ απόλυτα)

 

 

 

 

 

 

Αποτελέσματα

 

Πίνακας 1: Σχέσεις μεταξύ πεποιθήσεων και στάσεων και επίδοσης στα μαθηματικά

 

	ΣΙΓΚΑΠΟΥΡΗ		ΑΓΓΛΙΑ		ΚΥΠΡΟΣ
	Πεποιθήσεις	Στάσεις	Πεποιθήσεις	Στάσεις	Πεποιθήσεις	Στάσεις
Επίδοση	r=0,336 ** p=0,000	r=-0,151 ** p=0,000	r=0,780 ** p=0,000	r=-0,126 ** p=0,000	r=0,219 ** p=0,000	r=-0,328 ** p=0,000

     ** p < 0,01

 

Από τον Πίνακα 1 φαίνεται ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική σχέση ( p<0,01) ανάμεσα στις πεποιθήσεις των μαθητών και στην επίδοσή τους στα μαθηματικά. Υπάρχει στατιστικά σημαντική σχέση ( p<0,01) ανάμεσα στις στάσεις των μαθητών και στην επίδοσή τους στα μαθηματικά. Τα αποτελέσματα αυτά, επιβεβαιώνουν τις δύο πρώτες υποθέσεις της έρευνας.

 

Πίνακας 3. Σχέσεις περιβαλλοντικών παραγόντων με τις στάσεις και πεποιθήσεις

 

	ΣΙΓΚΑΠΟΥΡΗ		ΑΓΓΛΙΑ		ΚΥΠΡΟΣ
	Πιστεύω	Στάσεις	Πιστεύω	Στάσεις	Πιστεύω	Στάσεις
Μορφωτικό υπόβαθρο	r=0,057** p=0,000	r=0,03 p=0,843	r=0,537** p=0,000	r=0,546** p=0,000	r=0,107** p=0,000	r=-0,107** p=0,000
Διδασκαλία	r=0,025 p=0,075	r=0,308** p=0,000	r=0,695** p=0,000	r=0,846** p=0,000	r=0,288** p=0,000	r=0,477** p=0,000
Κίνητρα	r=0,07 p=0,599	r=0,068** p=0,000	r=0,755** p=0,000	r=0,837** p=0,000	r=0,278** p=0,000	r=0,572** p=0,000

    ** p < 0,01

Οι τρεις περιβαλλοντικοί παράγοντες επηρεάζουν με διαφορετικό τρόπο τις πεποιθήσεις και τις στάσεις των μαθητών στις τρεις χώρες. Συγκεκριμένα, στη Σιγκαπούρη οι πεποιθήσεις των μαθητών συσχετίζονται κυρίως με το μορφωτικό επίπεδο των γονιών, ενώ στην Αγγλία η ενίσχυση που δέχονται οι μαθητές φαίνεται να έχει μεγαλύτερη σχέση από τους άλλους δύο παράγοντες στη διαμόρφωση των πεποιθήσεων τους. Οι κύπριοι μαθητές διαμορφώνουν τις πεποιθήσεις τους για τα μαθηματικά κυρίως μέσα από ερεθίσματα που δέχονται από το εκπαιδευτικό τους σύστημα. Οι στάσεις των μαθητών της Σιγκαπούρης και της Αγγλίας φαίνεται να σχετίζονται περισσότερο από τον τρόπο διδασκαλίας, ενώ η ενίσχυση συσχετίζεται σε μεγαλύτερο βαθμό στις στάσεις των μαθητών της Κύπρου.

Η πολλαπλή παλινδρομική ανάλυση που διενεργήθηκε στα πλαίσια της παρούσας έρευνας επιβεβαίωσε τα πιο πάνω αποτελέσματα:

 

§                     Πεποιθήσεις = 0,058.Μόρφωση + 0,025.Διδασκαλία + 0,006.Κίνητρα(Σιγκαπούρη)

 

 

§                     Πεποιθήσεις = 0,521 . Κίνητρα + 0,208 . Διδασκαλία + 0,102 . Μόρφωση (Αγγλία)

 

 

§                     Πεποιθήσεις = 0,213 . Διδασκαλία + 0,203 . Κίνητρα + 0,128 . Μόρφωση (Κύπρος)

 

 

§                     Στάσεις= 0,305 . Διδασκαλία + 0,052 . Κίνητρα + 0,004 . Μόρφωση (Σιγκαπούρη)

 

 

§                     Στάσεις= 0,483 . Διδασκαλία + 0,428 . Κίνητρα + 0,016 . Μόρφωση (Αγγλία)

 

 

§                     Στάσεις= 0,451 . Κίνητρα + 0,296 . Διδασκαλία - 0,067 . Μόρφωση (Κύπρος)

 

Συμπεράσματα

Η ανάλυση των αποτελεσμάτων με βάση την παλινδρομική ανάλυση κατέδειξε την ενίσχυση ως τον καλύτερο δείκτη πρόβλεψης των στάσεων των μαθητών στην Κύπρο και των πεποιθήσεων των μαθητών στην Αγγλία. Τα αποτελέσματα αυτά συγκλίνουν με τα ερευνητικά αποτελέσματα των Stevenson & Stigler (1992), σύμφωνα με τους οποίους οι ευρωπαίοι γονείς, δάσκαλοι και μαθητές δίνουν έμφαση στην ικανότητα, σε αντίθεση με τους ασιάτες οι οποίοι επικεντρώνουν την προσοχή τους στην προσπάθεια. Συγκεκριμένα, οι ασιάτισσες μητέρες υποστηρίζουν ότι η κύρια αιτία αποτυχίας των παιδιών τους είναι η έλλειψη προσπάθειας, σε αντίθεση με τις ευρωπαίες μητέρες οι οποίες αποδίδουν την αποτυχία στη μειωμένη ικανότητα των μαθητών ή στη «φτωχή» διδασκαλία (Philippou & Christou, 1999).

 

Ο τρόπος διδασκαλίας φαίνεται να είναι ο καλύτερος δείκτης πρόβλεψης των στάσεων των μαθητών τόσο στη Σιγκαπούρη όσο και στην Αγγλία. Σύμφωνα και με τους Fuligni & Stevenson (1995), ο παρατεταμένος χρόνος παραμονής στο σχολείο σχετίζεται θετικά με τις επιδόσεις των μαθητών. Με βάση τον πίνακα αποτελεσμάτων, όμως, της ΤIMSS-R (1999) οι μαθητές της Σιγκαπούρης υπερήχαν βαθμολογικά σε σχέση με τους μαθητές της Αγγλίας, γεγονός που πιθανό να οφείλεται στο ασιατικό εκπαιδευτικό σύστημα. Τόσο το σχολικό έτος καθώς και η εργάσιμη εβδομάδα των μαθητών της Ασίας έχει μεγαλύτερη διάρκεια, άρα οι μαθητές αφιερώνουν περισσότερο χρόνο για μελέτη. Οι δάσκαλοι εκλαμβάνουν τα μαθηματικά ως αφηρημένη έννοια, και τα διδάσκουν με τρόπο που να προωθείται η απομνημόνευση κανόνων και αλγορίθμων. Αντίθετα, οι ευρωπαίοι δάσκαλοι δίνουν έμφαση στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών και στην ανάπτυξη κριτικής και δημιουργικής σκέψης. Τα δοκίμια αξιολόγησης που δόθηκαν στα πλαίσια της TIMSS-R περιλάμβαναν αρκετά, αλλά όχι όλα, ζητήματα, η επίλυση των οποίων απαιτούσε απομνημόνευση κανόνων και μηχανιστικές εφαρμογές, γεγονός που πιθανό να ερμηνεύει την υπεροχή των μαθητών της Σιγκαπούρης στα μαθημαντικά. (Philippou & Christou, 1999). Στην Κύπρο, ο τρόπος διδασκαλίας κρίθηκε ως ο καλύτερος δείκτης πρόβλεψης των πεποιθήσεων των μαθητών. Ο χρόνος που αφιερώνεται για τη διδασκαλία των μαθηματικών είναι τρεις διδακτικές περίοδοι την εβδομάδα. Οι εκπαιδευτικοί στην προσπάθεια τους να καλύψουν τις απαιτήσεις του αναλυτικού προγράμματος περιορίζονται σε χαμηλότερου επιπέδου μαθησιακές διαδικασίες και ικανοποιούνται ευκολότερα από τους μαθητές τους. Το γεγονός αυτό επεξηγεί ίσως τις θετικές στάσεις των κύπριων μαθητών για τα μαθηματικά, αν και οι επιδόσεις τους στο μάθημα είναι χαμηλές (Papanastasiou, 2000).

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Bos, K. & Kuiper, W. (1999). Modelling TIMSS Data in a European Comparative

Perspective: Exploring Influencing Factors on Achievement in Mathematics in Grade 8. Educational Research and Evaluation.5(2), 157-179.

De Martino, P. & Zan, R. (2001). Attitude toward mathematics: some theoretical

issues. In Marja van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Procceeding of the PME25 Vol. III 351-360. The Netherlands: Freudenthal Institute

Gomez-Chacon, I, (2000). Affective influences in the knowledge of mathematics.

Educational studies in Mathematics, (43), 149-168. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Fuligni, A.m., & Stevenson, H.V. (1995). Time use and mathematics achievement

among American, Chinese, and Japanese high school students.  Child Development, 66, 830-842.

Hart, L. (1989). Describing the affective domain: Saying what we mean. In

McLeod, D. B & Adams, V.M. (Eds.), Affects and mathematical problem

solving: A new perspective. New York: Spinger-Verlag.

McLeod, D. (1992). Research on affect in mathematics education: A

reconceptualization. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on

mathematics learning and teaching.  pp.575-596. New York: Macmillan.

Papanastasiou, C. (2000). Effects of attitudes and beliefs on mathematics

achievement. Studies in Educational Evaluation 26, 27-42.

Philippou, G. & Christou C. (1999). Teachers’ conceptions of mathematics and

students’ achievement: a cross-cultural study based on results from TIMSS.

 Studies in Educational Evaluation, 5, 379-398.

Philippou, G. & Christou C. (1997). A study of teachers’ conceptions about

Mathematics. In E. Pehkonen (Ed.), Procceding of the PME21,Vol 4, 17-

24.

Schoenfeld, A. (1985). Mathematical problem solving. New York: Academic Press.

Stevenson, H.W., & Stigler, J.S. (1992).The learning gap. New York: Simon &

Schuster.