Η μαθηματική επίδοση της Κύπρου  στις διάφορες περιοχές των μαθηματικών Ανάλυση μέσα από την TIMSS-R

 

Των:

Μιχάλη Χριστοφορίδη, Νικόλα Παναγίδη

και του Κωνσταντίνου Παπαναστασίου

του Πανεπιστήμιο Κύπρου

 

Εισαγωγή                                                                 

Η Τρίτη Διεθνής Έρευνα για τα Μαθηματικά και τις Φυσικές Επιστήμες ( TIMSS) που διεξάχθηκε το 1995 και επαναλήφθηκε το 1999 κάλυψε τις πιο βασικές μαθηματικές θεματικές περιοχές που συναντούμε στα σχολικά μαθηματικά, Πιο συγκεκριμένα οι περιοχές αυτές είναι α) κλάσματα και αισθητοποίηση αριθμών β) μέτρηση γ) παρουσίαση δεδομένων, ανάλυση και πιθανότητες δ) γεωμετρία και ε) άλγεβρα. Τα αποτελέσματα της TIMSS-R δίνουν ένα συνολικό βαθμό στα μαθηματικά για κάθε μαθητή και ένα ξεχωριστό σκορ για κάθε θεματική περιοχή. Χρησιμοποιήθηκαν αυτά τα δεδομένα για να εξετάσθεί η επίδοση των Κυπρίων μαθητών στις διάφορες θεματικές περιοχές.

Θεωρητικό Υπόβαθρο

Ο Mason (1994) υποστηρίζει πως η σχέση μαθητή και περιεχομένου (π.χ. η μελέτη των επιστημολογικών εμποδίων σε κάθε περιοχή των μαθηματικών) ή δασκάλου και περιεχομένου (π.χ. τι γνωρίζει ο δάσκαλος για τα μαθηματικά και πως αυτό επηρεάζει τις ενέργειες του κατά τη διδασκαλία) πρέπει να μελετηθούν ως σημαντικά θέματα αν θέλουμε να κατανοήσουμε τις αλληλεπιδράσεις στο τρίπτυχο «μαθητής – δάσκαλος – περιεχόμενο». Η TIMSS μας επιτρέπει  να μελετήσουμε την επίδοση σε σχέση με τις συγκεκριμένες περιοχές των μαθηματικών. Η μέση επίδοση στα μαθηματικά, αν και είναι σημαντική, δεν λέει πολλά για τις δυνατότητες και τις αδυναμίες των μαθητών. Εάν κάποιος θέλει να πάρει κάποια διορθωτικά μέτρα πρέπει να δει το περιεχόμενο των  μαθηματικών κατά θεματική ενότητα. Οι διάφορες περιοχές των μαθηματικών περιλαμβάνουν ποικίλες έννοιες, διαδικασίες και στρατηγικές. Για παράδειγμα, η γεωμετρία προϋποθέτει τη χρήση οπτικών αναπαραστάσεων (σχήματα και ιδιότητες), ορισμούς, αξιώματα και λογικά συμπεράσματα (για τις αποδείξεις) (Crowley, 1987), ενώ οι λειτουργίες των αριθμών έχουν ένα πιο διαδικαστικό χαρακτήρα (αλγόριθμοι). Αυτές οι διαφορές ίσως να διευκολύνουν την μάθηση για μερικούς μαθητές, αλλά δυσκολεύουν κάποιους άλλους. Αναμφισβήτητα αυτές οι διαφορές (πρέπει να) επηρεάζουν τις μεθόδους διδασκαλίας και τα υλικά που επιλέγει ο δάσκαλος.  Το γεγονός ότι στη μαθηματική βιβλιογραφία συναντούμε όρους όπως «algebraic reasoning» (Greenes & Findell, 1999), «geometric thinking» (Gutierrez, Jaime & Fortuny, 1991) δείχνει πως πέρα από τις γενικές αρχές και ιδέες της διδακτικής των μαθηματικών, κάθε περιοχή των μαθηματικών  έχει το δικό της ξεχωριστό χαρακτήρα, τις δικές της ανάγκες και το δικό της περιεχόμενο. Από την άλλη όμως όλες οι θεματικές περιοχές διαποτίζονται από αυτό που λέμε μαθηματική σκέψη. Υπάρχουν ορισμένα γενικά στοιχεία όπως λύση προβλήματος, παραγωγική – επαγωγική σκέψη, ποσότητες, αριθμοί κ.τ.λ. που είναι διάχυτα λιγότερο ή περισσότερο σε όλες τις θεματικές περιοχές και συνθέτουν τον κοινό δεσμό του πεδίου των μαθηματικών. Το ερώτημα που γεννιέται, με δεδομένη  τη διαφορά  της επίδοσης σε κάθε περιοχή, είναι το αν υπάρχει μια δυνατή σχέση μεταξύ αυτών των περιοχών. Με άλλα λόγια ποια είναι η πιθανότητα κάποιοι μαθητές να έχουν ψηλή επίδοση σε μια περιοχή  και μια χαμηλή επίδοση σε μια άλλη περιοχή ;

 

Αποτελέσματα

Το Διάγραμμα 1 παρουσιάζει τη μέση επίδοση της Κύπρου στις πέντε μαθηματικές θεματικές περιοχές. Δείχνει κατά πόσο τα αποτελέσματα των κυπρίων μαθητών είναι σημαντικά πάνω ή κάτω από τη μέση διεθνή επίδοση στα μαθηματικά.

 

Διάγραμμα 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Τα αποτελέσματα της Κύπρου δείχνουν πως είναι σημαντικά κάτω από το διεθνή μέσο όρο στη μέτρηση, στην παρουσίαση δεδομένων, ανάλυση και πιθανότητες και στην άλγεβρα. Σε αντίθεση, τα αποτελέσματα της Κύπρου στα κλάσματα / αισθητοποίηση αριθμών και στη γεωμετρία  δεν διαφέρουν σημαντικά από το διεθνή μέσο όρο.

Πώς συγκρίνονται όμως οι θεματικές ενότητες μεταξύ τους; Στο Διάγραμμα 2 μπορούμε να δούμε την σχετική επίδοση της Κύπρου στην κάθε θεματική περιοχή, συγκρινόμενη με το μέσο όρο επίδοσης της Κύπρου γενικά στα μαθηματικά, ο οποίος ορίστηκε να είναι το 0. Διαπιστώνεται πως η Κύπρος στα κλάσματα / αισθητοποίηση αριθμών και στη γεωμετρία είχε πιο ψηλή επίδοση απ’ ότι γενικά στα μαθηματικά (σε ολόκληρο το δοκίμιο), αλλά και χαμηλότερη επίδοση στη μέτρηση και στην παρουσίαση δεδομένων, κάτι που συμφωνεί με το προηγούμενο συμπέρασμα.

Διάγραμμα 2

                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                  

Στο σημείο αυτό πρέπει να σημειώσουμε πως όσο αφορά την Κύπρο υπάρχει μόνο μια μικρή διαφορά μεταξύ της περιοχής με τον ψηλότερο και αυτής με  το χαμηλότερο μέσο όρο όπως επίσης και μικρές διαφορές μεταξύ του μέσου όρου γενικά στα μαθηματικά και των μέσων όρων ξεχωριστά σε κάθε περιοχή. Αυτό υποδεικνύει μια σχετική ισορροπία στη διδασκαλία των  μαθηματικών περιοχών, συγκριτικά με άλλες χώρες (π.χ. Σιγκαπούρη, Νότιο Αφρική) οι οποίες είχαν ψηλή επίδοση σε μια περιοχή και πολύ χαμηλή σε άλλη περιοχή. Με δεδομένες τις διαφορές μεταξύ των μέσων όρων σε κάθε περιοχή, το επόμενο βήμα ήταν να διερευνήσουμε τους συντελεστές συσχέτισης της κάθε περιοχής με όλες τις άλλες. Οι συσχετίσεις μεταξύ των επιδόσεων στην κάθε περιοχή ήταν όλες στατιστικά σημαντικές (p<0,01) με το δείκτη συσχέτισης να κυμαίνεται μεταξύ του 0,63 και 0,83. Οι συσχετίσεις αυτές αντανακλούν την εσωτερική φύση όλων των περιοχών η οποία συνιστά το πνεύμα των μαθηματικών που διαποτίζει όλες τις περιοχές. Παρόλα αυτά, αυτή η δυνατή σχέση δεν σημαίνει πως οι επιδόσεις σε κάθε περιοχή είναι οι ίδιες. Όπως είδαμε νωρίτερα, η επίδοση στη γεωμετρία και στα κλάσματα / αισθητοποίηση αριθμών είναι σχετικά ψηλότερη από την επίδοση στις άλλες περιοχές. Αυτό υποδηλώνει πως εάν θέλουμε να ανεβάσουμε την επίδοση στις περιοχές της παρουσίασης δεδομένων, μέτρησης, πιθανοτήτων και άλγεβρας πρέπει να εξετάσουμε κάποιους ειδικούς παράγοντες (π.χ. οι εμφάσεις των βιβλίων ή του δασκάλου, ο χρόνος διδασκαλίας του κάθε θέματος κ.α).

 

Το ερωτηματολόγιο των καθηγητών μας δίνει πολλές πληροφορίες για πολλές πτυχές της διδασκαλίας των μαθηματικών. Οποιοσδήποτε μπορεί να αναζητήσει πολλές σχέσεις μεταξύ των απαντήσεων που έδωσαν οι καθηγητές και διαφόρων θεωρητικών ζητημάτων.

 

                      Πίνακας 1: Πόσο καλά προετοιμασμένοι νιώθετε να διδάξετε …..;

                    Οι απαντήσεις (%) των καθηγητών σε τέσσερις χώρες

* CY: Κύπρος,       JA: Ιαπωνία   ΙΤ: Ιταλία      US:  ΗΠΑ

(Τα ποσοστά δεν έχουν άθροισμα 100% διότι κάποιοι καθηγητές δεν διδάσκουν όλα τα θέματα)

 

Είναι λογικό να υποθέσουμε πως η επίδοση των μαθητών σε κάθε περιοχή μπορεί να σχετίζεται με το πόσο έτοιμος νιώθει ένας καθηγητής για να διδάξει ένα συγκεκριμένο θέμα. Για να έχουμε μια πιο καλή εικόνα αναζητήσαμε τα αντίστοιχα στοιχεία για τρεις άλλες χώρες, την Ιαπωνία (από τις πρώτες χώρες σε επίδοση), την Ιταλία (μια μεσογειακή χώρα) και τις Η.Π.Α, μια χώρα με επίδοση γύρω στο μέσο της κατάταξης. Όπως φαίνεται και στον Πίνακα 1, για την Κύπρο το ποσοστό των καθηγητών που νιώθουν πολύ καλά προετοιμασμένοι είναι πολύ ψηλό σε όλα σχεδόν τα θέματα. Περίπου το ίδιο συμβαίνει και για τις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Σε αντίθεση λιγότερο καλά προετοιμασμένοι νιώθουν οι Ιταλοί καθηγητές και ακόμα πιο χαμηλά ποσοστά έχουμε για την Ιαπωνία μια από τις χώρες με τα ψηλότερα αποτελέσματα  (στις πρώτες θέσεις) στην έρευνα της TIMSS. Πόσο ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα αυτά τα ποσοστά; Το γεγονός πως στην πλειονότητα τους οι κύπριοι καθηγητές των μαθηματικών δεν έχουν καμιά παιδαγωγική κατάρτιση στη διδακτική των μαθηματικών δημιουργεί το ερώτημα πώς οι καθηγητές αντιλαμβάνονται την ερώτηση « Πόσο καλά προετοιμασμένος νιώθεις για να διδάξεις…». Αυτό είναι κάτι που χρειάζεται περισσότερη διερεύνηση και ίσως ποιοτική έρευνα.

 

Συμπεράσματα

Μέσα από την ανάλυση των δεδομένων της TIMSS έχουμε δει πως η επίδοση των κυπρίων μαθητών σε όλες τις περιοχές είναι χαμηλή. Επιπρόσθετα έχουμε δει πως υπάρχουν συγκεκριμένες διαφορές μεταξύ της επίδοσης των μαθητών από περιοχή σε περιοχή. Αυτές οι διαφορές πιθανόν να αντανακλούν τις συνειδητές ή ασυνείδητες εμφάσεις στο κυπριακό αναλυτικό πρόγραμμα, στα βιβλία ή στις προτεραιότητες των καθηγητών.  Η μεγάλη πλειονότητα των καθηγητών νιώθουν πως είναι πολύ καλά προετοιμασμένοι για να διδάξουν σχεδόν όλα τα θέματα. Δεν ξέρουμε πόσο καθησυχαστικό είναι αυτό, με δεδομένο ότι πολλοί από αυτούς τους καθηγητές δεν έχουν παρακολουθήσει ποτέ οποιοδήποτε πρόγραμμα για τη διδακτική των μαθηματικών. Πως είναι δυνατό όλοι να νιώθουν «πολύ καλά προετοιμασμένοι» να διδάξουν όλα τα θέματα; Υποψιαζόμαστε πως δεν έχουν ξεκαθαρίσει στο μυαλό τους τη διαφορά μεταξύ του «γνωρίζω ένα θέμα» και του «διδάσκω ένα θέμα». Έχουμε δει πως αυτές οι πεποιθήσεις των καθηγητών είναι πολύ διαφορετικές σε άλλες χώρες (π.χ. Ιαπωνία, Ιταλία).

 

Βιβλιογραφία

Crowley, M.L. (1987). The Van Hiele model of the development of geometric

thought. In  Lindquist, M.M., & Shulte, A.P. (Eds.). Learning and teaching geometry , K-12: 1987 Yearbook. Reston, VA: NCTM.

Greenes, C., & Findell, C. (1999). Developing student’s algebraic reasoning

abilities. In Stiff, L.V., & Curcio, F.R. (Eds). Developing mathematical reasoning in grades K-12: 1999 Yearbook. Reston, VA: NCTM.

Gutierrez, A., Jaime, A., & Fortuny, J.M. (1991). An alternative paradigm to

evaluate the acquisition of the Van Hiele levels. Journal for research in

mathematics education, 22 (3), 237- 251.

Mason, J. (1994). Enquiry in mathematics and in mathematics education. In Ernest,

P. (Ed). Constructing Mathematical Knowledge: Epistemology and mathematics education. London: The Falmer Press.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Gonzalez, E.J., Gregory, K.D., Garden, R.A., O’

Connor, K.M., Chrostowski, S.J., & Smith, T.A. (2000). TIMSS 1999:

International Mathematics Report. Chestnut Hill, MA: Boston College,

Lynch School of Education, International Study Center.