Του Θωμά Καραντζίνη, Διδάκτωρ Παιδαγωγικής, Δασκάλου

Θεωρητικό πλαίσιο

Η συμμετρία είναι στενά συνδεδεμένη με μια έμφυτη στον άνθρωπο αντίληψη του μορφώματος (Stewart & Golubitsky, 1998, σελ. 55). Μέσω αυτής ο άνθρωπος έχει προσπαθήσει στο πέρασμα των αιώνων να κατανοήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα (Weyl, 1991, σελ. 20).

Έχει σχέση με την αρμονία και την αίσθηση ισορροπίας (Γραβρίλης 1993-94) καθώς και με τη διατήρηση του σχήματος, του μεγέθους και των ιδιοτήτων μιας οντότητας (Σαλμανλής, 1997, σελ. 44). Η ψυχολογία της Gestalt, περισσότερο από οποιαδήποτε άλλη θεωρία της ψυχολογίας ασχολήθηκε με τα προβλήματα της αντίληψης της μορφής. Ο Helson ασχολήθηκε με την αντίληψη της μορφής, συμπεραίνοντας ότι τα καλά οργανωμένα εξωτερικά ερεθίσματα κινητοποιούν εσωτερικές διαδικασίες αντίληψης (Helson, 1993, σελ. 13-22). Ο Koffka αναφέρει ότι μια καλή μορφή "αγκαλιάζει" χαρακτηριστικά όπως αυτά της τακτικότητας, της συμμετρίας και την απλότητας (Koffka, 1935, σελ.110).

Η συμμετρία συναντάται σε δύο βασικές κατηγορίες: την αξονική και την κεντρική.

Αξονική συμμετρία στο επίπεδο είναι ένας γεωμετρικός μετασχηματισμός (αυτός που απεικονίζει ένα σημείο στο "είδωλό του") με ξεχωριστές ιδιότητες: τα μήκη και τα μέτρα των γωνιών διατηρούνται, όμως αλλάζει ο προσανατολισμός: μια κατεύθυνση από αριστερά προς τα δεξιά γίνεται από δεξιά προς τα αριστερά (Πατρώνης, 2001, σελ. 78).

Στο άλλο είδος συμμετρίας, την κεντρική, διατηρείται ο προσανατολισμός, γιατί στην πραγματικότητα έχουμε περιστροφή κατά 180^ο γύρω από το κέντρο και στο ίδιο επίπεδο. Και στα δύο είδη συμμετρίας τα συμμετρικά σχήματα είναι ίσα.

Επειδή στη χώρα μας δεν έχει γίνει καμία έρευνα που να έχει σχέση με την εξέλιξη της αξονικής συμμετρίας στα παιδιά προσχολικής και πρωτοσχολικής ηλικίας, γι' αυτό αποτέλεσε πρόσφορο έδαφος η διερεύνηση της εξέλιξης αυτής της έννοιας.

Μεθοδολογία

Για τη διερεύνηση του αντικειμένου μας ήταν αναγκαία η κατασκευή κατάλληλου και αξιόπιστου ερευνητικού εργαλείου (test) ώστε να γίνει δυνατή η μέτρηση του βαθμού εξέλιξης της αξονικής συμμετρίας στα παιδιά της προαναφερθείσας ηλικίας. Το test περιλαμβάνει γεωμετρικά σχήματα και συνθέσεις γεωμετρικών σχημάτων με διεύθυνση του άξονα σε τρεις μορφές (κατακόρυφος, οριζόντιος και πλάγιος). Είναι ατομικής μορφής και η αξιολόγηση των ερωτήσεων είναι της μορφής ορθό – εσφαλμένο.

Προηγήθηκαν δύο πιλοτικές εφαρμογές και ακολούθησαν στατιστικές αναλύσεις προκειμένου να έχουμε την τελική διάταξη της κλίμακας, η οποία να παρουσιάζει εσωτερική συνοχή, εγκυρότητα, αξιοπιστία, να εξασφαλίζει προοδευτικότητα ως προς το βαθμό δυσκολίας και το δείκτη διακριτότητας και να είναι εύχρηστη.

Η τελική διάταξη της κλίμακας αποτελείται από 34 ερωτήματα και εφαρμόστηκε σε δείγμα 287 παιδιών ηλικίας 4-7 ετών στο νομό Αιτωλ/νίας με τη μέθοδο της τυχαίας στρωματοποιημένης δειγματοληψίας (Ιανουάριος – Ιούνιος 2001).

Αποτελέσματα

Οι μεταβλητές του test αναλύθηκαν με τις μεθόδους της περιγραφικής στατιστικής και με παραμετρικά στατιστικά κριτήρια.

Οι έλεγχοι αξιοπιστίας επαναλήφθησαν στην τελική διάταξη:

· Ο δείκτης αξιοπιστίας αρτίων – περιττών ερωτημάτων βρέθηκε ίσος με 0,89442.

· Ο δείκτης αξιοπιστίας μισού δείγματος βρέθηκε ίσος με 0,88740.

· Ο δείκτης εσωτερικής συνοχής Gronbach Alpha βρέθηκε ίσος με 0,93045.

· Η γραμμικότητα της συνολικής βαθμολογία βρέθηκε ίση με 0,97623.

Επίσης επανελέγχθηκε η προοδευτικότητα δυσκολίας και βρέθηκε σύμφωνη με τους σκοπούς του σχεδιασμού της τελικής διάταξης.

Τα ερωτήματα ομαδοποιήθηκαν σε κατηγορίες ανάλογα με το είδος και την πολυπλοκότητα των σχεδίων που απεικονίζουν, καθώς και με τη διεύθυνση του άξονα συμμετρίας.

Όσον αφορά την κατηγορία "σχέδιο" τα παιδιά απαντούν ικανοποιητικά (Μ.Ο. βαθμ. 7.96, ποσοστό επιτυχίας για 14 ερωτήσεις 56,86%). Το ίδιο ικανοποιητικά απαντούν και στην κατηγορία "απλά γεωμετρικά σχήματα" (Μ.Ο. βαθμ. 6.60, ποσοστό επιτυχίας για 11 ερωτήσεις 60%). Η επίδοση όμως δεν είναι ικανοποιητική για την κατηγορία "σύνθετα γεωμετρικά σχήματα" (Μ.Ο. βαθμ. 2.93, ποσοστό επιτυχίας για 9 ερωτήσεις 32,6%).

Όσον αφορά την κατηγορία με βάση τη διεύθυνση του άξονα παρατηρούμε ότι καλύτερες επιδόσεις σημειώνονται στην κατηγορία "κατακόρυφος άξονας" (Μ.Ο. βαθμολογίας 11,68, ποσοστό επιτυχίας για 22 ερωτήσεις 53,09%) και στην κατηγορία "διπλός άξονας" (Μ.Ο. βαθμ. 3.65, ποσοστό επιτυχίας για 6 ερωτήσεις 60,8%).

Στις κατηγορίες "οριζόντιος άξονας" και "πλάγιος άξονας" οι επιδόσεις δεν είναι ικανοποιητικές (Μ.Ο. βαθμολογίας "οριζόντιου άξονα", 1.46, ποσοστό επιτυχίας για 4 ερωτήσεις 36,5% και Μ.Ο. βαθμολογίας "πλάγιου άξονα" 0.74, ποσοστό επιτυχίας για 2 ερωτήσεις 37%).

Οι ερευνητικές υποθέσεις ελέγχθησαν με την εφαρμογή του παραμετρικού κριτηρίου της απλής ανάλυσης της διακύμανσης σε επίπεδο σημαντικότητας ρ = 0,01.

· Ο βαθμός κατανόησης της αξονικής συμμετρίας είναι υψηλότερος στους μαθητές μεγαλύτερων τάξεων απ' ότι στους μαθητές μικρότερων τάξεων (Μ.Ο. βαθμολογίας Α' δημοτικού 21.84, ποσοστό επιτυχίας 64,24%, Μ.Ο. βαθμ. νηπίων 17.41, ποσοστό επιτυχίας 51,21% και Μ.Ο. βαθμολογίας προνηπίων 13.46, ποσοστό επιτυχίας 39,59%).

· Ο βαθμός κατανόησης της αξονικής συμμετρίας είναι υψηλότερος στα ανώτερα κοινωνικά στρώματα από ότι στα χαμηλότερα κοινωνικά στρώματα (Μ.Ο. βαθμολογίας Μέσου Ανώτερου 21,013, ποσοστό επιτυχίας 61,80%, Μ.Ο. βαθμολογίας Μέσου Κατώτερου 18.494, ποσοστό επιτυχίας 54,39% και Μ.Ο. βαθμολογίας Κατώτερου 17.115, ποσοστό 50,34%).

· Οι μαθητές που φοιτούν σε περιοχές υψηλότερου επιπέδου αστικότητας εξελίσσουν ταχύτερα την αξονική συμμετρία απ' ότι οι μαθητές που φοιτούν σε περιοχές χαμηλότερου επιπέδου (Μ.Ο. βαθμολογίας αστικών περιοχών 20.210, ποσοστό επιτυχίας 59,44%, Μ.Ο. βαθμολογίας ημιαστικών περιοχών 18.414, ποσοστό 54,16% και Μ.Ο. αγροτικών περιοχών 16,819, ποσοστό 49,47%).

· Ο βαθμός κατανόησης της αξονικής συμμετρίας δεν είναι σημαντικά διαφορετικός μεταξύ αγοριών και κοριτσιών (Μ.Ο. βαθμολογίας αγοριών 18.822, ποσοστό 55,36% και Μ.Ο. βαθμολογίας κοριτσιών 18.390, ποσοστό 54,09%).

Συζήτηση

Στη φύση κυριαρχούν φιγούρες στις οποίες ο νοητός άξονας συμμετρίας είναι κατακόρυφος, γεγονός που συμβάλλει στην ταχύτερη κατανόηση της αξονικής συμμετρίας.

Η πολυπλοκότητα των σχημάτων δυσκολεύει την κρίση των παιδιών και ιδιαίτερα των προνηπίων και αυτό πιθανόν να οφείλεται στο ότι τα παιδιά αυτής της ηλικίας βρίσκονται στην περίοδο της προσυλλογιστικής σκέψης κατά την οποία η κρίση τους επικεντρώνεται κάθε φορά σε ένα μόνο χαρακτηριστικό.

Σχετικά με την υψηλότερη επίδοση ως προς την αντιληπτική ικανότητα της αξονικής συμμετρίας των μαθητών των μεγαλύτερων τάξεων απ' ότι των μικρότερων τάξεων, πιθανόν να οφείλεται στο ότι η τάξη φοίτησης σχετίζεται άμεσα με την ηλικία. Όσο μεγαλύτερη είναι η ηλικία τόσο υψηλότερη πνευματική δύναμη διαθέτει το παιδί. Η ικανότητα αυτοκυβέρνησης, δηλ. η ικανότητα συγκέντρωσης, η επιμονή, η εκούσια προσοχή συνδέονται με την εξέλιξη του εγκεφάλου.

Σχετικά με τον υψηλότερο βαθμό κατανόησης της αξονικής συμμετρίας στα παιδιά που προέρχονται από ανώτερα κοινωνικά στρώματα απ' ότι εκείνα που προέρχονται από χαμηλότερα κοινωνικά στρώματα, προφανώς οφείλεται στο ότι τα παιδιά της κατώτερης κοινωνικής τάξης προέρχονται από οικογένειες με χαμηλή σχολική μόρφωση, όπου τους παρέχονται ελάχιστες ευκαιρίες δημιουργικής μάθησης. Είναι γνωστό ότι η εξέλιξη των γνωστικών ικανοτήτων έχει σχέση και με τις προσφορές ερεθισμών και άλλων δημιουργικών ευκαιριών από τη μεριά της οικογένειας. Παρόμοια εξήγηση δίνεται και για την ταχύτερη εξέλιξη ως προς την αξονική συμμετρία και για τους μαθητές που φοιτούν σε περιοχές υψηλότερου επιπέδου αστικότητας απ' ότι σε περιοχές χαμηλότερου επιπέδου αστικότητας.

Οι πενιχρές συναισθηματικές ενισχύσεις και γενικά ο "περιβαλλοντικός αποκλεισμός", ο οποίος έχει ως αποτέλεσμα την απαισιόδοξη παρώθηση επίδοσης του παιδιού, φαίνεται ότι σχετίζεται και με το επίπεδο του βαθμού εξέλιξης της αξονικής συμμετρίας.

Συμπεράσματα

Ακολούθησε διαδικασία διερευνητικής ανάλυσης με σκοπό τον εντοπισμό των δομικών χαρακτηριστικών της μεταβλητής της συνολικής βαθμολογίας σε σχέση με τις διαθέσιμες περιβαλλοντικές μεταβλητές.

Η ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης απέδωσε πολύ υψηλά επίπεδα σημαντικότητας (P= 1,45.10^-126) και οι συντελεστές των ανεξάρτητων μεταβλητών έδειξαν ότι η σημαντικότερη περιβαλλοντική μεταβλητή είναι η τάξη φοίτησης.

Εξαιτίας της σημαντικής συσχέτισης μεταξύ πολλών από τις περιβαλλοντικές μεταβλητές, πραγματοποιήθηκε ανάλυση κυρίων συνιστωσών (PCA) με σκοπό την ελάττωσή τους και τη δημιουργία νέων ανεξάρτητων μεταξύ τους.

Η ανάλυση απέδωσε τρεις κύριες συνιστώσες, που βάσει των φορτίσεων των μεταβλητών σε κάθε συνιστώσα, αποδόθηκαν σε αυτές ονόματα:

Η πρώτη συνιστώσα ονομάστηκε "ΗΛΙΚΙΑ – ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ" και εξηγεί το 80,76%, η δεύτερη "ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ" και εξηγεί το 1,75% και η τρίτη "ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ" και εξηγεί το 1,89%. Το υπόλοιπο 15,61% ενδεχομένως εξηγείται από κληρονομικούς και άλλους περιβαλλοντικούς παράγοντες που δεν συμπεριλήφθησαν στον ερευνητικό σχεδιασμό. Συνεπώς η πρώτη συνιστώσα που εξηγεί το 80,76% δείχνει ότι ο βαθμός κατανόησης της αξονικής συμμετρίας εξαρτάται αποκλειστικά από την ηλικία και την εκπαίδευση.

Βιβλιογραφία

Γαβρίλης Κ., (1993 – 94), "Η Συμμετρία", περ. Ευκλείδης Α', κζ, τχ. 3/20.

Ζάχαρης Δ., (1995), "Παιδαγωγική Ψυχολογία", τ. Α', Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων.

Πατρώνης Τ. (12001), "Θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες και παιδική σκέψη", εκδ. Δίπτυχο.

Σαλμανλής Ν. (1997), "Συμμετρία. Η αποκάλυψη της φυσικής αρμονίας", εκδ. μάτι, Κατερίνη.

Bornstein M. and Stiles – Davis J. (1984), "Discrimination and Memory for Symmetry in Young Children", περ. Develompental Psychology, vol. 20, N. 4.

Corballis M.C. and Roldan C.E. (1975) "Detection of Symmetry as a function of angular orientation", Joural of Expetimental Psychology: Human Perception and Performance, 1.

Deregowski J.B. and Ellis D. (1974), "Symmetry and Discrimination Learning", περ. Acta Psychologica, 38.

Helson H., (1993) "The Fundamental proposition of Gestalt psychology", Psychol. Rev.

Jan Stewart – Martin Golubitsky, "Είναι ο Θεός Γεωμέτρης; Η τρομερή Συμμετρία", μτφ. κ. Σαμαράς, 5^η εκδ. Π. Τραυλός, (1998).

Koffka K. (1935), "Principles of gestalt psychology", New York: Harcount Brace.

Mendelson M. and Ping Lee S. (1981), "The Effects of symmetry and contour on Recogition Memory in Children", περ. Journal of Experimental Child Psychology", 32.

Meyer M. et al. (1992), "Symmetry in Building Block Design for Learning Disabled and Nonlearning Disabled Boys", περ., Perceptual and Motor Skills, 74.

Weyl Herman, "Συμμετρία", μτφ. Θεοδόσιος Ηλιάδης, εκδ. Τροχαλία, 1991.